|
|
Экспресс-новости
|
Уважаемые читатели и покупатели наших книг!
Коллектив издательства cообщает о смене банковских атрибутов организации.
Новые атрибуты можно посмотреть на закладке "Издательство" главной страницы.
Всем студентам, приобретающим научную и учебную литературу в издательстве, скидка - 50% !
|
|
|
|
|
|
|
Математическая литература
|
|
|
|
Алгебра т.1
|
|
Глухов М., Елизаров В., Нечаев А.
|
|
ISBN: 5-85438-071-4
|
|
Обложка: твердая
|
|
Год выхода: 2003
|
|
Кол-во страниц: 336
|
|
Стандарт: 10
|
|
Тираж: 3000
|
|
Издание иллюстрированное
|
|
Длина: 203
|
|
Ширина: 151
|
|
Высота: 19
|
|
Цена: 165.00 руб.
|
|
Аннотация:
Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок.
Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов
|
Содержание:
Предисловие
Глава I. Введение
§ 1. Предмет алгебры
§ 2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики
§ 3.0 математических утверждениях и методах их доказательства
Задачи
Глава II. Элементы комбинаторики
§ 1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка
§ 2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества
§ 3. Перестановки и их классификация
Задачи
Глава III. Основные алгебраические структуры
§ 1. Бинарные операции и их свойства
§ 2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией
§ 3. Кольца и поля
§ 4. Изоморфизм множеств с операциями
Задачи
Глава IV. Числовые кольца и поля
§ 1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком
§ 2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел
§ 3. Простые числа. Основная теорема арифметики
§ 4. Числовые поля. Поле комплексных чисел
Задачи
Глава V. Кольца и поля вычетов
§ 1. Сравнения целых чисел по модулю
§ 2. Классы вычетов и операции над ними
§ 3. Решение сравнений
Задачи
Глава VI. Кольца матриц
§ 1. Матрицы над кольцом и операции над ними
§ 2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей
§ 3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения
§ 4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости
§ 5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы
§ 6. Канонические матрицы над кольцом Z
Задачи
Глава VII. Матрицы над полем
§ 1. Ранг матрицы
§ 2. Каноническая форма матрицы
§ 3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов
§ 4. Подпространства арифметических пространств
Задачи
Глава VIII. Системы линейных уравнений
§ 1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера
§ 2. Системы линейных уравнений над полем
§ 3. Система линейных однородных уравнений
Задачи
Глава IX. Многочлены
§ 1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей
§ 2. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком
§ 3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция
§ 4. Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
§ 5. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена
§ 6. Корни многочленов над полем. Производная
§ 7. Многочлены над числовыми полями
§ 8. Кольцо многочленов от нескольких переменных
§ 9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены
Задачи
Глава X. Группоиды и полугруппы
§ 1. Подгруппоиды и подполугруппы
§ 2. Гомоморфизмы группоидов
§ 3. Конгруэнции на группоидах и фактор-группоиды
§ 4. Полугруппы преобразований
§ 5. Полугруппы бинарных отношений
Задачи
Глава XI. Основы теории групп
§ 1. Определяющие свойства групп
§ 2. Порядки элементов и экспонента группы
§ 3. Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством
§ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы
§ 5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы
§ 6. Классы сопряженных элементов. Нормализаторы. Центр/?-группы
§ 7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда
§ 8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа
§ 9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп
§ 10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши
§ 11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители
§ 12. Теоремы об изоморфизме
§ 13. Простые группы
§ 14, Силовские подгруппы
Задачи
Глава XII. Конечные абелевы группы
§ 1. Каноническое разложение конечной абелевой группы
§ 2. Тип конечной абелевой группы
§ 3. Перечисление конечных абелевых групп
§ 4. Характеры конечных абелевых групп
§ 5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса
Задачи
Указатель имен
Предметный указатель
Литература учебная
Литература научная
|
|
|
|
|
